воскресенье, 9 октября 2011 г.

Головоломки puzzle





Игра в тех формах, в каких она существовала в дошкольном и младшешкольном  детстве, в школьном возрасте начинает утрачивать свое развивающее значение и заменяется учением и трудовой деятельностью, суть которых состоит в том, что данные виды деятельности в отличие от игры, доставляющие просто удовольствие, имеют определенную цель. Сами по себе игры становятся новыми. Большой интерес представляют игры в процессе обучения. Это игры, заставляющие думать, предоставляющие возможность проверить и развить свои способности, включающие его в соревнования. Участие  школьников в таких играх способствует их самоутверждению, развивает настойчивость, стремление к успеху и различные мотивационные качества. В таких играх совершенствуется мышление, включая действия по планированию, прогнозированию, взвешиванию шансов на успех, выбору альтернатив. Головоломки считаются одними из самых старейших игр на земле. При решении головоломок необходимо проявлять такие качества как смекалка, сообразительность, внимательность. Очень часто при решении головоломок нужна хорошая зрительная память. Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. К головоломкам можно отнести кроссворды, шарады, ребусы, пазлы. Головоломные задачи можно задавать при помощи кубиков, спичек, монет. Головоломки есть простые, которые можно сделать самим из картона или палочек, а есть сложные в изготовлении, но которые можно приобрести в магазинах, такие как – танграм, пентамино, стомахион. Танграм – одна из самых древних  китайских головоломок. Возраст игрока не ограничен, от 4до 99 лет. Пентамино – самая сложная игра из серии мировых головоломок. Выполнение их требует от ребенка смекалки, развитого пространственного мышления. Архимедова игра или стомахион – одна из самых древних головоломок. Архимедова игра довольно сложна и предполагает некоторый опыт пространственного конструирования. Вместе с тем, эта игра – старинный способ подготовки к изучению геометрии. Сама "геометрия" определяется как раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения.

Танграм

Бытует мнение, что история танграма насчитывает около 4000 лет.Местом где была изобретена игра несомненно является Китай. Дата создания может быть определена приблизительно 18 век. Первой известной древней книгой по танграму является «Собрание фигур из семи частей» (Китай 1803г). Издана она была на рисовой бумаге. Однако, это всеобщее заблуждение.

Миф:

Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году, выпустив книгу “Восьмая книга Тана”, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение  игры. Каждая из семи книг о танграмах, насчитывает ровно тысячу фигур. Эти книги ныне стали очень большой редкостью. Одна из книг, напечатанная золотом на пергаменте, была обнаружена в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге”.Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству.
Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа “инь и ян”. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудие труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Встречаются у Лойда  ссылки на “известные” китайские пословицы.

О названии танграм

В Китае название Танграм  неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю
(семь хитроумных фигур). В Оксфордском словаре английского языка- название Танграм появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э.Дьюдени, его версию  принял составитель словаря Д.Мюррей. Он обнаружил, что  слово танграм впервые встречается в словаре Вебстерна издания 1864г. По мнению в Мюррея, само  слово танграм  было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова тан, что означает на  кантонском диалекте китайский и распространённого суффикса –грам (как в словах анаграмма или килограмма). Иная теория происхождения слова .В книге «Китайский филосовский и математический танграм» (1817г.) - трактуется, как старинное английское слово- обозначающие игрушка головоломка.
 Все мы хорошо знаем книгу «Алиса в стране чудес» Л.Кэррола(Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге «Модная китайская головоломка» он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя своё терпение и находчивость». Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности, однако, и нет обратных доказательств, что, в свою очередь, позволяет существовать такой красивой версии. Одним из поклонников игры был Эдгар А.По. Принадлежавший ему танграм, сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской  публичной библиотеке. Известный писатель и дипломат Роберт Ван Гулик в романе «Убивающие ногтями » построил весь сюжет вокруг танграма.

Одним из первых научных трудов известных человечеству по решению задач на разрезание является трактат Абдул Вефа.Он является персидским астрономом. Жил в десятом веке в Багдаде. Сохранились лишь отдельные части этой книги и в том числе решение задачи как разрезать три одинаковых квадрата на 9 частей, из которых в дальнейшем возможно сложить один большой квадрат. В дальнейшем условие решение этой задачи  с условием использования минимального количества элементов было сделано ранее упомянутым англичанином Генри Э.Дьюдени. Он решил задачу  Абдул Вефа с использованием 6 элементов, и это является минимальным решением в настоящее время. Энциклопедией решения различных задач на разрезание является книга Гарри Лингрена «Геометрия разрезаний». В этой книге можно найти рекорды по разрезанию многоугольников на заданные фигуры. При использовании треугольника, как базового элемента, многоугольники можно разрезать не следующие количество частей:

·     квадрат-4
·     пятиугольник-6
·     шестиугольник-5
·     семиугольник-9
·     восьмиугольник-8
·     девятиугольник-9
·     десятиугольник-8
·     двенадцатиугольник-8
Рассматривая  решения задач на разрезание, понимаешь, что универсального алгоритма или метода не существует. Иногда начинающий геометр в своём решении может значительно превзойти опытного человека. Это простота и доступность является основой популярности игр основанных на решении таких задач.

Пентамино

Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
            Существует только один тип домино, два типа тримино и пять типов тетрамино. У пентамино число различных фигур возрастает сразу до двенадцати. Асимметричные фигуры, переходящие друг в друга при переворачивании, считаются одной и той же фигурой. Во всех развлечениях с пентамино, можно использовать зеркальное отражение. Существует 35 различных разновидностей гексамино и 108 разновидностей гептамино. Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают.
Очевидно, что покрыть шахматную доску размером 8x8 клеток одними лишь тримино невозможно (хотя бы потому, что число 64 не делится на 3). Можно ли покрыть ту же доску двадцатью одним прямым тримино и одним мономино? С помощью хитроумной раскраски квадратов, из которых состоят кости тримино, в три различных цвета Голомб показал, что это возможно лишь тогда, когда мономино закрывает один из заштрихованных квадратов. С другой стороны, методом полной математической индукции можно доказать, что двадцать одним тримино и одним мономино можно полностью покрыть шахматную доску независимо от того, где находится мономино.
Считается, что зеркальная симметрия и вращательная симметрия не создают новых фигур. Но если считать и зеркально отражённые фигуры, то их число увеличится до 18. Такое различие имеет значение, например, в компьютерной игре, вариации «Тетриса»  — «Пентиксе». Если рассматривать вращения фигур на 90°, то существуют следующие категории симметрии:
1. могут быть  ориентированы 8 способами каждая: 4 поворотами и ещё 4 зеркальными отображениями,
2. может быть  ориентирована 4 способами: 2 — поворотами, 2 — зеркальными отображениями,
3. могут быть ориентированы поворотами 4 способами каждая.
4. может быть ориентирована поворотами 2 способами,
5. может быть ориентирована единственным способом.
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники.
Каждую из этих головоломок можно решить вручную, но более сложной задачей является подсчёт общего числа возможных решений в каждом случае. Впервые решил в 1965 году Джон Флетчер. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения; второе решение можно получить поворотом блока из 7 фигур. Для прямоугольника существует 1010 решений. Всего 2 решения. Квадрата с отверстием, решил еще в 1958 году Дана Скотт. Для этого случая существует 65 решений. Алгоритм Скотта был одним из первых применений компьютерной программы поиска с возвратом. Другой вариант этой головоломки — выкладывание квадрата «дырками» в произвольно заданных местах. Большинство таких квадратов решаются, за исключением случаев размещения двух пар дырок вблизи двух углов доски так, чтобы в каждый угол можно было поместить только P- пентамино. Для решения этих задач эффективные алгоритмы описал, например, Дональд Кнут. На современном компьютере подобные головоломки решаются за считанные секунды.
“Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на вторую половину 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые. Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.

Стомахион

Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион" (Stomachion). В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий были покрыты мраком. Историки математики из Стэнфорда, разбирая записи на древнем пергаменте, который был подчищен и использован вторично в более поздние времена монахами (это так называемый палимпсест), а затем, почти необратимо разрушен сыростью почвы, заявили, что способны все-таки пролить некоторый свет на тайну содержания этого трактата. В процессе изучения древнего палимпсеста открылось столько удивительного, что самое время кричать "Эврика! ", подобно Архимеду, когда ему, согласно древней легенде, в ванне пришла в голову гениальная идея, как определить точный состав золотой царской короны. Доктор Ревил Нетз (Reviel Netz) считает, что этот трактат был посвящен, ни много ни мало, как комбинаторике, то есть науке, о которой, как считалось ранее, древнегреческие ученые ничего еще в те времена не знали. Основной целью комбинаторики является определение, сколькими путями может быть решена та или иная задача. И обнаружение числа путей, которыми может быть решена проблема, изложенная в "Стомахионе", оказалось столь непростым, что доктор Нетз был вынужден попросить проделать это группу из четырех экспертов по комбинаторике. На решение задачи современными средствами потребовалось шесть недель. Доктор Нетз признает, что их результаты не могут быть доказаны с абсолютной уверенностью, однако заявляет, что представил эту работу вниманию собрания многих известных специалистов в Принстонском университете, и они согласились с его интерпретацией.

Среди всех работ Архимеда "Стомахион" в наименьшей степени привлекал внимание историков, поскольку его содержимое считалось либо незначительным, либо непонятным. За прошедшие тысячелетия сохранился только крошечный фрагмент введения, а поскольку название, казалось, совпадало с названием детского желудочного заболевания, то это автоматически лишало текст в глазах многих ученых всякого интереса. Фактически смысл рукописи был просто неверно истолкован, считает Нетз. Архимед на самом деле пробовал установить, сколькими путями 14 полос, имеющих неправильную форму, могли быть соединены вместе так, чтобы в результате получился квадрат. Ответ - 17 152 - потребовал тщательного и систематического подсчета всех возможностей. "Это было непросто", - говорит доктор Перси Диаконис (Persi Diaconis), статистик из Стэнфорда, который работал над этой проблемой вместе со своей коллегой и женой доктором Сьюзен Холмс (Susan Holmes), а также со специалистами по комбинаторике доктором Рональдом Грэмом (Ronald Graham) и доктором Фан Чанг (Fan Chung) из Калифорнийского университета в Сан-Диего. Независимо  от них ученый - компьютерщик  доктор Уильям Х. Катлер (William H. Cutler) из  Чикаго написал  соответствующую программу,  которая подтвердила, что ответ математиков верен. Возможно, столь же замечательной, как известие о том, что Архимед знал комбинаторику, является история самой рукописи, которая датируется 975 годом и написана по-гречески на пергаменте. 
Это один из трех наборов копий работ Архимеда, которые были доступны в Средневековье. (Остальные потеряны, и ни один из них не содержал "Стомахиона".) "В случае с Архимедом, как и с другими античными авторами, мы не имеем оригинальных работ, - говорит доктор Нетз. - Мы знакомы лишь с копиями копий копий." В тринадцатом столетии христианские монахи, нуждаясь в пергаменте для своих молитвенников, разорвали эту рукопись, отмыли страницы от прежнего текста и покрыли их религиозными письменами. После столетий использования в своем новом качестве этот молитвенник оказался в монастыре в Константинополе. Датский ученый Йохан Людвиг Хейберг (Johan Ludvig Heiberg, был писатель с таким именем (14.12.1791 - 25.8.1860), возможно, здесь какая-то неточность...) нашел его в 1906 году в библиотеке Церкви Святого Погребения в Стамбуле. Он заметил слабые следы, оставшиеся от математического трактата. Используя лупу, Хейберг транскрибировал то, что смог, и сфотографировал в общей сложности две трети страниц.

 Однако вскоре документ исчез, потерянный наряду с другими драгоценными рукописями в ходе споров между греками и турками. Вновь о нем заговорили в 1970-х годах. Тогда он оказался в руках некого французского семейства, что купило его в Стамбуле в начале 20-х годов и хранило документ в течение пяти десятилетий перед попыткой продать. В результате возник скандал (вряд ли французы имели право распоряжаться артефактом), к тому же рукопись выглядела ужасно. Она была испорчена почвой, так как ее попросту зарыли, чтобы сохранить. В 1998 году анонимный миллиардер выкупил рукопись за 2 миллиона долларов и предоставил ее Художественному музею в Балтиморе, где она в настоящее время и хранится. Слабые следы старых записей читаются только с помощью ультрафиолетового освещения, да и то приходится проводить дополнительную обработку изображений с помощью компьютера, убирая "шум". Отчасти этой работе помогают и старые фотографии, сделанные еще Хейбергом. Во всей этой истории, правда, остается неясным вопрос о том, решил ли сам Архимед поставленную им самим задачу. "Я уверен, что он решил ее, иначе, не стал бы заявлять об этом, - говорит доктор Нетз. - Однако я не знаю, решил ли он ее правильно".

Эти игры имеют тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам   свойственна людям разных эпох и национальностей. Эти головоломки интересны людям любого возраста, но в первую очередь они приносят огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение. Головоломка не просто развлечение, а развивающее пособие. 


Головоломка Leonardo Круговой лабиринт
В конце 19-го столетия в Великобритании началось повальное увлечение головоломками. Основанная на оригинальных британских головоломках того периода, это одна из головоломок, успешно воссозданная в новой форме. Ключ к разгадке этой головоломки в лабиринте, в котором есть одна хитрость. Задача: разделить на две части, а затем соединить их снова Характеристики